【例 1】(2017 广东)某单位有 107 名职工为灾区捐献了物资，其中 78 人捐献衣物，77 人捐献食品。该单位既捐献衣物，又捐献食品的职工有多少人?

　　A.48 B.50

　　C.52 D.54

　　【解析】例 1.判定题型，有两种情况(衣物、食品)，出现“既„„又„„”，容斥原理问题，公式：A+B-A∩B=全-都不。已知“有 107 名职工为灾区捐献了物资”，即都不=0，代入数据：78+77-( )=107-0，选项尾数不同，用尾数法，尾数 5-( )=尾数 7，则( )的尾数为 8，对应 A 项。【选 A】

　　例 2(2018 联考)某试验室通过测评Ⅰ和Ⅱ来核定产品的等级：两项测评都不合格的为次品，仅一项测评合格的为中品，两项测评都合格的为优品。某批产品只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的 2 倍，测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为 6：5。若该批产品次品率为 10%，则该批产品的优品率为( )。

　　A.10% B.15%

　　C.20% D.25%

　　【解析】例 2.本题已知比例，没有具体数据，可以考虑赋值;出现“只有测评Ⅰ合格”，在公式中不存在，考虑画图法。左边的圈代表测评Ⅰ，右边的圈代表测评Ⅱ，已知Ⅰ和Ⅱ的比例，次品率为 10%。赋值优品数为 10 件，“只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的 2 倍”，则只有测评Ⅰ合格的为 20 件，测评Ⅰ合格的为 20+10=30 件，“测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为 6：5”，则测评Ⅱ合格的为 25 件，只有测评Ⅱ合格的为 25-10=15 件，此时只Ⅰ+只Ⅱ+优品=20+10+15=45 件，45 件占 90%可以推出总数为 50 件，则( )=优品数/总数=10/50=20%，对应 C 项。【选 C】

　　【例 3】(2016 四川)某学校 2015 年有 64%的教师发表了核心期刊论文;有40%的教师承担了科研项目，这些教师中有 90%公开发表了论文，这些论文均发表在核心期刊上。则发表了核心期刊论文但没有承担科研项目的教师是承担了科研项目但没有发表论文的多少倍?

　　A.4 B.7

　　C.9 D.10

　　【解析】例 3.有两种情况，一种是发论文，一种是承担科研项目;“有 40%的教师承担了科研项目，这些教师中有 90%公开发表了论文，这些论文均发表在核心期刊上”，意思是科研项目与论文有交叉部分，“承担了科研项目但没有发表论文”，在公式中没有这种情况，可以考虑画图法。已知比例，可以考虑赋值。本题都是已知总的人群中的比例，所以赋值总人数为 100，则论文人数为 64，科研项目人数为 40，既有科研项目又有论文的人数为 40*90%=36，只发表论文人数为 64-36=28，只承担科研项目的人数为 40-36=4，则 28/4=7 倍，对应 B 项。【选B】