例 1(2018 陕西)有关部门对 120 种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有 68 种，防腐剂达标的有 77 种，漂白剂达标的有 59 种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有 54 种，防腐剂和漂白剂都达标的有 43 种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有 35 种，三种食品添加剂都达标的有 30 种，那么三种食品添加剂都不达标的有( )种。

　　A.14 B.15

　　C.16 D.17

　　E.18 F.19

　　G.20 H.21

　　【解析】例 1.三种情况，两两交叉，所有数据在公式中都有，直接套用公式，A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=全-都不。设都不为 x，代入数据：68+77+59-(54+43+35)+30=120-x，选项尾数明显不同，用尾数法，尾数 4-尾数 2=尾数0-x，尾数 2=尾数 0-x，则 x 尾数为 8，对应 E 项。【选 E】

　　【例 2】(2017 重庆选调)一项农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为 85%，洗衣机拥有率为 44%，至少有两种电器的占 63%，三种电器齐全的占 25%，则一种电器都没有的比例为：

　　A.10% B.15%

　　C.20% D.25%

　　【解析】例 2.出现三种情况(电冰箱、电视剧、洗衣机)，有交叉，判断题型为三集合容斥原理问题，本题没有出现“既„„又„„”，则用非标准公式，A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不。题干中全部都是比例，考虑赋值。出现“占”，比重问题，设总人数为 100，则电冰箱为 49，电视剧为 85，洗衣机为 44，出现“至少有两种电器的占 63%”，即满足两项+满足三项=63;“三种电器齐全的占 25%”，即满足三项为 25，则满足两项为 63-25=38，设都不为 x，代入数据：49+85+44-38-25*2=100-x，选项尾数有相同，需要计算，178-38-50=100-x，90=100-x，解得 x=10，对应 A 项。【选 A】

　　例 3(2018 江西)某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为 90%，在调查对象中有 180 人会利用网络课程进行学习，200 人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有 50 人，同时使用两种方式学习的有 20 人，不存在三种方式学习都不用的人。那么，这次共发放了多少份问卷?( )

　　A.370 B.380

　　C.390 D.400

　　【解析】例 3.问卷回收率=回收问卷/发出问卷。“不存在三种方式学习都不用的”，即都不=0，本题有三种情况，出现“同时使用三种方式”，三集合容斥原理问题，题干没有出现“既„„又„„”，用三集合非标准公式，A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不。代入数据：180+200+100-20-50*2=全，解得全=360，此时发现答案没有 360，有同学认为自己算错，可能误选接近的 A 项。题目问的是发放多少问卷，此时算出来的是收回的问卷，即发放问卷=收回问卷/回收率=360/90%=400，对应 D 项。【选 D】